摘要：如图13.在△ABC中.AB=AC.∠BAD=20°.且AE=AD.则∠CDE＝ . 图11 图12 图13
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如图13，在
ABC中，∠BAC=90
，AB=AC，AB是
O的直径，O交BC于点D，DE
AC于点E，BE交O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。
（1）求证：DE是O的切线。
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长。
加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
（3）已知a，b分别是6-
的整数部分和小数部分，则2a-b=
（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
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（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
81
81
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
-1
-1
（3）已知a，b分别是6-
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（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′为等边
等边
三角形，则∠AP′P=60
60
度；③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
直角
直角
三角形，则∠PP′C=90
90
度，从而得到∠APB=150
150
度．2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
已知，如图1，在△ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+
∠A=
×180°+
∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO1C=
×180°+
∠A，∠BO2C=
×180°+
∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）
．
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根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）
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如图所示在△ABC中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC的面积．如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+
∠A=
×180°+
∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=
×180°+
∠A，∠BO2C=
×180°+
∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BOn-1C=（ ）
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如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=
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根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BOn-1C=（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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