如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时，求AE的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P、Q均以相同的速度同时从点A出发，点P沿AB的方向运动，点Q沿ADC的方向运动，当点P运动到点B时，P、Q同时停止运动，以PQ为一边向上作正方形PQGH，设AP=x，正方形PQGH和矩形ABCD重合部分的面积为y，回答下列问题：
（1）当点G在CD上时，x=，当点Q和点D重合时，x=；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当x为何时时，y取最大值．