摘要：25．解:(1)..．····················································· 2分 (2)分别过点作轴的垂线.垂足分别为. 分别过作于.于点．在平行四边形中..又. ．．又. ．·································································································· 5分 .．设．由.得．由.得．．································ 7分 (此问解法多种.可参照评分) (3).或.．························· 9分 (4)若为平行四边形的对角线.由(3)可得．要使在抛物线上. 则有.即． .．此时．································································ 10分若为平行四边形的对角线.由(3)可得.同理可得.此时．若为平行四边形的对角线.由(3)可得.同理可得.此时．综上所述.当时.抛物线上存在点.使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有..． 12分乐山市2007年28．如图(16).抛物线的图象与轴交于两点.与轴交于点.其中点的坐标为,直线与抛物线交于点.与轴交于点.且． (1)用表示点的坐标, (2)求实数的取值范围, (3)请问的面积是否有最大值? 若有.求出这个最大值,若没有.请说明理由．

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如图，的顶点坐标分别为与轴的交点为点坐标为，以点为顶点轴为对称轴的抛物线过点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）将沿折叠后得到点的对应点，求证：四边形是矩形，并判断点是否在（1）的抛物线上．

（3）延长交抛物线于点，在线段上取一点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

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阅读下面问题：

．
根据上面解法作出选择：已知P_n是反比例函数y_n=

图象上的点（n=1、2、3…2009），分别过P_n做x轴的垂线，垂足是M_n．连接OP_n，则这2009个直角三角形的面积和为（）
A．

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阅读下面问题：
$数学公式$ ；
$数学公式$ ；
$数学公式$ ．
根据上面解法作出选择：已知P_n是反比例函数y_n= $数学公式$ 图象上的点（n=1、2、3…2009），分别过P_n做x轴的垂线，垂足是M_n．连接OP_n，则这2009个直角三角形的面积和为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

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如图，A、B的坐标分别为（8，4），（0，4）．点C从原点O出发以每秒1单位的速度沿着x轴的正方向运动，设运动时间为t（0＜t＜5）．点D在x轴上，坐标为（t+3，0），过点D作x轴的垂线交AB于E点，交OA于G点，连接CE交OA于点F．
（1）填空：CD=，CE=，AE=__ （用含t的代数式表示）；
（2）当△EFG的面积为 $数学公式$ 时，点G恰好在函数 $数学公式$ 第一象限的图象上．试求出函数 $数学公式$ 的解析式；
（3）设点Q的坐标为（0，2t），点P在（2）中的函数 $数学公式$ 的图象上，是否存在以A、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点C、P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，A、B的坐标分别为（8，4），（0，4）．点C从原点O出发以每秒1单位的速度沿着x轴的正方向运动，设运动时间为t（0＜t＜5）．点D在x轴上，坐标为（t+3，0），过点D作x轴的垂线交AB于E点，交OA于G点，连接CE交OA于点F．
（1）填空：CD=______，CE=______，AE=______ （用含t的代数式表示）；
（2）当△EFG的面积为

时，点G恰好在函数

第一象限的图象上．试求出函数

的解析式；
（3）设点Q的坐标为（0，2t），点P在（2）中的函数

的图象上，是否存在以A、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点C、P的坐标；若不存在，请说明理由．

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