摘要：根的判别式:ax2+bx+c=0的b2-4ac.可以解决 ①给定一个方程可判断方程根的情况. 如2x2-5x-1=0因为b2-4ac=(-5)2-4×2×(-1)=25+8=33>0可判断方程一定有两个不相等实根; ②利用题目给出的条件,求m或k的取值范围. 如关于x的方程(k-1)x2+3x-1=0有实根,求k的值. 解:Δ=b2-4ac=32-4=9+4k-4=4k+5 因为方程有实根4k+5≥0,(建立起了关于k的不等式)k≥ 当k≥且k≠1时,方程有实根. ③证明方程根的情况. 如证明方程4x2+(4+k)x+k=0必有实根 证明:Δ=(4+k)2-4×4×k=k2+8k+16-16k =k2-8k+16 =(k-4)2 不论k取何实数(k-4)2≥0,即Δ≥0. 即证明方程必有实根. 要通过对比分析出与②中的题目的思路,方法,格式的不同,即②中的例题的题设是方程有实根,结论是m取何值.③中的例题是条件是k取任何实数,结论是有实根.
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1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是△=
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b2-4ac
；当△≥0
时，方程有实数解；当△＞0
时，方程有两个不等实数根；当△=0
时，方程有两个相等实数根；当△＜0
时，方程无实数根；使用判别式时，必须注意的条件是a≠0
．
先阅读，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 根
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 根
（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-
时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-
时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． 查看习题详情和答案>>
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
-b±
| ||
| 2a |
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0
（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
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②当8k+9=0时，即k=-
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③当8k+9＜0时，即k＜-
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请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． 查看习题详情和答案>>