摘要：在中.若＜0.则: A.A为锐角.B为钝角 B.A为钝角.B为锐角 C.A.B均为锐角 D.A.B均为钝角
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操作探究：
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
，另外，对kB、kC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为
；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形
②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形
③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形
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我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
| DE |
| BE′ |
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为
1
1
，kC的值为| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
．操作探究：
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
，另外，对kB、kC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为______，kC的值为______；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形______；
②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形______；
③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形______．
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如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=
．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．
（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形
②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
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| DE | BE |
（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=
0
0
；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是等边三角形
等边三角形
；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=
2
2
；（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
；（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么
sinA=
，cosA=
，tanA=
，cotA=
为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P 和原点（0，0）的距离为
（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
sinα=
，cosα=
，tanα=
，cotα=
我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是______；
（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=______；
（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，
），且cosα=
，则tanα______；
（4）若 0°≤α≤90°，则sinα+cosα 的取值范围是______．
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如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=
．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______
②若△ABC中λA=1，则△ABC为锐角三角形；______
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______．
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．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______
②若△ABC中λA=1，则△ABC为锐角三角形；______
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______．
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