19、已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

（2013•金湾区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙0交AB于点E、交AC于点F，连结EF、BF、CE，BF与CE相交于点D，点G是EF的中点，连结0G．
（1）判断0G与EF的位置关系，直接写出你的结论（不需证明）；
（2）求证：EF=CF；
（3）若BF=2+2

2

，OG•FD=8-4

2

，求⊙O的面积．

如图，在△ABC中，AB=BC=AC，AD=BE，AE、CD相交于点P，求证：∠CPE=60°．

已知：在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于点E，CE、BD相交于F．
（1）求∠ECB的度数；
（2）求证：△AEC≌△FEB；
（3）探究BF与CD的数量关系，并给予证明．