摘要：31． 如图.梯形OABC中.BC∥AO.∠BAO=90°.B(-3.3).直线OC的解析式为 y=-x.将ΔOBC绕点C顺时针旋转60°后.O到O1.B到B1.得ΔO1B1C. (1)求证:点O1在x轴上, (2)将点O1运动到点M(-4.0).求∠B1MC的度数, 的条件下.将直线MC向下平移m个单位长度.设直线MC与线段AB交于点P.与线段OC的交于点Q.四边形OAPQ的面积为S.求S与m的函数关系式.并求出m的取值范围. 解:(1)由题意:C(-.3) ∴tan∠COA= ∴∠COA=60° ∵∠OCO1=60°.CO=CO1 ∴ΔCOO1为等边三角形 ∴∠COO1=60° ∴∠COA=∠COO1 ∴点O1在x轴上. --4’ ∵∠COO1=60°.BC∥AO (2)∠BCO=120° ∴BCO1=120° ∵∠O1CO=60° ∴∠BCO=180° ∴B.C.O三点共线 ∴C(-.3) ∴CO=CO1=O1O=2 ∵M1O=4 ∴M1O1=O1O=O1C 可证得 ∠M1CO=90° ∵BC=CO=2 BC=B1C ∴B1C=CO ∴M1B=M1O ∴∠BM1C=∠B1M1O=30° --8’ (2) ∵AD=1.PD=m ∴AP=1-m 在ΔCEQ中.CE=m.∠ECQ=30° ∴CQ=m ∴OQ=2-m ∴QN=3-m.ON=-m ∴AN=2+m 又∵S四边形OAPQ=S梯形PAQN+SΔQNO ∴S=[+(3―m)][2+m]+(―m)(3―m) ∴S=―m2―2m+ --12’

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