摘要：.⑴解:方法一: ∵B点坐标为. ∴OB＝2. ∵矩形CDEF面积为8.∴CF=4.∴C点坐标为．F点坐标为(2.2). 设抛物线的解析式为．其过三点A. 得解这个方程组.得 ∴此抛物线的解析式为 ---- 方法二: ∵B点坐标为.∴OB＝2. ∵矩形CDEF面积为8.∴CF=4.∴C点坐标为 根据题意可设抛物线解析式为. 其过点A --- 解这个方程组.得 此抛物线解析式为 (2)解: ①过点B作BN.垂足为N． ∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为． ∴PS＝.OB＝NS＝2.BN＝. ∴PN=PS-NS= ---------- 在RtPNB中． PB＝ ∴PB＝PS＝---------- ②根据①同理可知BQ＝QR. ∴. 又∵ . ∴. 同理SBP＝---------- ∴ ∴ ∴. ∴ △SBR为直角三角形．---------- ③方法一: 设. ∵由①知PS＝PB＝b．.. ∴ ∴.---------- 假设存在点M．且MS＝.别MR＝ . 若使△PSM∽△MRQ. 则有. 即 ∴. ∴SR＝2 ∴M为SR的中点.---------- 若使△PSM∽△QRM. 则有. ∴. ∴. ∴M点即为原点O. 综上所述.当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ,当点M为原点时.PSM∽MRQ．---------- 方法二: 若以P.S.M为顶点的三角形与以Q.M.R为顶点的三角形相似. ∵. ∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况. 当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ.SMP＝RQM． 由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝. ∴.---------- 取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．------ ∴MN为直角梯形SRQP的中位线, ∴点M为SR的中点 -------- 当△PSM∽△QRM时. 又.即M点与O点重合. ∴点M为原点O. 综上所述.当点M为SR的中点时.PSM∽△MRQ, 当点M为原点时.PSM∽△Q RM---------

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