摘要：★用数学归纳法证明命题“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除 ,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( ) A.(k+3)3 B.(k+2)3 C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3 分析 本题考查用数学归纳法证明整除性问题.只需把n=k+1时的情况拼凑成一部分为假设的形式,另一部分为除数的倍数形式即可. 解 当n=k+1时,被除数为(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3).故只需展开(k+3)3即可. 答案 A

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