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(本题满分14分)某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动,凡消费者在该超市购物满100元,享受一次摇奖机会,购物满200元,享受两次摇奖机会,以此类推.摇奖机的结构如图所示,将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落。小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖,奖金为20元,落入B袋为二等奖,奖金为10元,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是
(Ⅰ)求:摇奖两次,均获得一等奖的概率;
(Ⅱ)某消费者购物满200元,摇奖后所得奖金为X元,试求X的分布列与期望;
(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动(打折后不再享受摇奖),某消费者刚好消费200元,请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.
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(本题满分14分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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(本题满分14分)
某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
15 |
① |
|
第2组 |
② |
0.35 |
|
第3组 |
20 |
0.20 |
|
第4组 |
20 |
0.20 |
|
第5组 |
10 |
0.10 |
|
合计 |
|
100 |
1.00 |
(1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据;
(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生,则第4、5组每组各抽取多少名学生?
(3)为了了解学生的学习情况,学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈,求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少?
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(本题满分14分)某学习小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
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(本题满分14分)某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩(百分制)如下表所示:
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
数学成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
物理成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
80 |
序号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
数学成绩 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
84 |
72 |
83 |
物理成绩 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
82 |
78 |
86 |
若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85分(含85分)以上为优秀。
⑴根据上表完成下面的列联表:
|
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合计 |
物理成绩优秀 |
|
|
|
物理成绩不优秀 |
|
12 |
|
合计 |
|
|
20 |
⑵根据⑴中表格的数据计算,有多少的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
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