题目内容

(本题满分14分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为210吨.

(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

 

【答案】

解:(1)生产每吨产品的平均成本为:

,…3分

由于,……5分

当且仅当时,即时等号成立。……6分

答:年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元;……7分

(2)设年利润为,则……10分

,……12分

由于上为增函数,故当

时,的最大值为1660。

年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元。……14分

【解析】略

 

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