(本小题满分12分)

 已知函数在时有极值．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在上的最大值、最小值．

(本小题满分12分)

已知函数在时有极值．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在上的最大值、最小值．

(本小题满分12分)

已知函数在处的切线方程为 ,

（1）若函数在时有极值,求的表达式;

（2）在(1)条件下,若函数在上的值域为,求m的取值范围;

(3) 若函数在区间上单调递增，求b的取值范围.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。