摘要：已知正方形ABCD的外接圆方程为 x2+y2-24x+a=0 .正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1). (1)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程, (2)若顶点在原点焦点在x轴的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A.B.求抛物线E的方程. ,过点的直线与抛物线E交于另外两点S.T.试判断三角形的形状?(锐角.钝角或直角三角形)并证明之. 解(1)由可知圆心M的坐标为. 依题意: , , MA. MB的斜率k满足:,解得: ∴所求AC方程为:x+2y-12=0 BD方程为:2x-y-24=0 ----- (2) 设MB. MA的倾斜角分别为θ1.θ2.则tanθ1＝2.tanθ2＝. 设圆半径为r,则. ---- 再设抛物线方程为?y2＝2px ?.由于A. B两点在抛物线上. ? 得抛物线方程为?y2＝4x.? ----- .S,s≠t,s≠1,t≠1,则直线ST的方程为 化简得2x-(s+t)y+2st=0.由于直线ST过点+2st=0, 即=-4. ----- 因此 所以∠TNS=90°.从而△NTS是直角三角形. -----
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的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求
.求
.（本题满分12分）
已知椭圆
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
（1）若
，且
，
，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点
作以为圆心、以1为半径的圆的切线
（
是切点），且使
，求动点的轨迹方程．
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的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
分别是左右焦点，求
的取值范围
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。