摘要：[理]在直棱柱中.已知 (1)求使的充要条件(用表示), (2)求证为锐角, (3)若则是否可能为?证明你的结论. [文]设为正数.直角坐标平面内的点集 (1)画出A所表示的平面区域, (2)在平面直角坐标系中.规定时.称为格点.当时.A内有几个格点(本小题只要直接写出结果即可), (3)点集A连同它的边界构成的区域记为.若圆.求的最大值.
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中，
，
，
．
平面
；
的余弦值．
中,已知
,
,
.
是
的中点,求证: 
;
的余弦值.
中,已知
,
,
.
是
的中点,求证: 
;
的余弦值.
（08年濮阳市摸底考试理） 在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝
，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 ( )
A．[ 
，1) B．[
，2) C．[1，
) D．[，)
(理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=
，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为
万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．
，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．
a)
第19题图
(文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．
(1)求AC1与BC所成角的余弦值；
(2)求二面角C1-BD-C的大小；
(3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论．
第19题图
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