若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁，x₂和系数a，b，c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁·x₂＝．我们把它们称为根与系数关系定理．

如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为等腰直角三角形时，求b²－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值；

如图，矩形是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．

(1)如果二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、两点且图象顶点M的纵坐标为－1．求这个二次函数的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；

(3)求边所在直线的解析式．

如图，矩形是矩形ABCO绕点B顺时针旋转得到的．其中点,C在x轴负半轴上，线段OA在y轴正半轴上，B点的坐标为(－1,3)．

(1)如果二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、两点且图象顶点M的纵坐标为－1．求这个二次函数的解析式；

(2)求边所在直线的解析式；

(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．