Question

如图，矩形是由矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的，点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．与AB交于D点．

(1)求D点的坐标；

(2)如果二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过点O、两点且图象顶点M的纵坐标为－1，求这个二次函数的解析式；

(3)若将直线OC绕点O旋转α度(0＜α＜90)后与抛物线的另一个交点为P，则以O、、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出tanα的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

易证△AO≌△BD 　　∴O＝BD 　　设O＝m，则AD＝3－m又A＝1 　　∴m2＝(3－m)2＋12　m＝　∴AD＝ 　　∴点D(1，)　　.3分 　　(2)抛物线过O(0，0)，(2，0)，M(1，－1)是顶点 　　设y＝a(x－1)2－1，则a＝1 　　∴y＝(x－1)2－1　即y＝x2－2x　　3分 　　(3)O＝2为平行四边形的边，∴BP∥OBP＝O 　　设P(x，3)，P在抛物线上 　　∴x2－2x＝3　x1＝－1，x2＝3， 　　∴P(－1，3)或(3，3) 　　当点P(3，3)时，∠COP＝α＝45°，tanα＝1 　　当点(－1，3)时，∠CO＝α，tanα＝　　4分