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已知函数 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲线
在点 
处的的切线方程；
（Ⅱ）若 
对任意 
恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中，利用当
时，
．
因为切点为（
），
则
，
所以在点（）处的曲线的切线方程为：
第二问中，由题意得，
即
即可。
Ⅰ）当时，．
，
因为切点为（），
则，
所以在点（）处的曲线的切线方程为：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由题意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）
，
因为，所以
恒成立，
故
在
上单调递增，
……12分
要使
恒成立，则
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）当
时，在
上恒成立，
故在上单调递增，
即．
……10分
（2）当
时，令
，对称轴
，
则
在上单调递增，又
① 当
，即
时，
在上恒成立，
所以在单调递增，
即，不合题意，舍去
②当
时，
，
不合题意，舍去 14分
综上所述：
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（本小题满分12分）
阅读下面内容，思考后做两道小题。
在一节数学课上，老师给出一道题，让同学们先解，题目是这样的：
已知函数f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范围。
题目给出后，同学们马上投入紧张的解答中，结果很快出来了，大家解出的结果有很多个，下面是其中甲、乙两个同学的解法：
甲同学的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得
①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2 ③
② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1 ④
④+②得：0≤2k≤4 ⑤
③+⑤得：0≤2k+b≤6。
又∵f(2)=2k+b
∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6
乙同学的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得
①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2 ③
①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1
∴k=1，
∵f(2)=2k+b=1+b
由③得：1≤f(2)≤3
∴：1≤Z≤3
（Ⅰ）如果课堂上老师让你对甲、乙两同学的解法给以评价，你如何评价？
（Ⅱ）请你利用线性规划方面的知识，再写出一种解法。
查看习题详情和答案>>| k |
| x+a |
| x+b |
| x+c |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| kx |
| ax+1 |
| bx+1 |
| cx+1 |
对于问题“已知关于x的不等式
的解集为（-1,2），解关于x的不等式
”，给出如下一种解法：
解：由的解集为（-1,2）得
的解为
，即关于x的不等式的解集为（-2,1）.
参考上述解法，若关于x的不等式
的解集为
，则关于x的不等式
的解集为
※ .
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已知向量
（
），向量
，
，
且
.
（Ⅰ）求向量
；
（Ⅱ）若
，
，求
.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。
（1）问中∵，∴
，…………………1分
∵
，得到三角关系是
，结合
，解得。
（2）由，解得
，
，结合二倍角公式
，和
,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。
解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分
∵，∴
，即 ① …………2分
又 ② 由①②联立方程解得，
，
5分
∴
……………6分
（Ⅱ）∵即，， …………7分
∴，
………8分
又∵， ………9分
， ……10分
∴
．
解法二: (Ⅰ)
，…………………………………1分
又
，∴
，即
，①……2分
又 ②
将①代入②中，可得
③ …………………4分
将③代入①中，得
……………………………………5分
∴
…………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵
,，∴
，且
……7分
∴
，从而
. …………………8分
由(Ⅰ)知
，
； ………………9分
∴
. ………………………………10分
又∵
，∴
，
又，∴
……11分
综上可得 
………………………………12分
方法二∵,，∴，且…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知
，
.
…………9分
∴
……………10分
∵，且注意到
，
∴
，又，∴
………………………11分
综上可得 …………………12分
（若用
，又∵ ∴ ，
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