摘要：16． 设函数.其中向量.... (Ⅰ).求函数的最大值和最小正周期, (Ⅱ).将函数的图像按向量平移.使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称.求长度最小的. 点评:本小题主要考查平面向量数量积的计算方法.三角公式.三角函数的性质及图像的基本知识.考查推理和运算能力. 解:(Ⅰ)由题意得.f(x)＝a·(b+c)=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx) ＝sin2x-2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x-sin2x＝2+sin(2x+). 所以.f(x)的最大值为2+.最小正周期是＝. (Ⅱ)由sin(2x+)＝0得2x+＝k..即x＝,k∈Z. 于是d＝(.-2).k∈Z. 因为k为整数.要使最小.则只有k＝1.此时d＝(―.―2)即为所求.

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