已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：
（1）对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥2；
（2）f（1）=3
（3）若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2．
（ I）求f（0）的值；
（ II）求f（x）的最大值；
（ III）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足Sn=-

1

2

(an-3)，n∈N*．求证：f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)≤

3

2

+2n-

1

2×3n-1

．

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，设数列{a_n}前项和为S_n，{b_n}前项和为T_n，则

1

2011

(S2011+T2011)=．

已知f（x）=1+log₂x，设数列{a_n}满足a_n=f^-1（n），则数列{a_n}的前n项和S_n等于．