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某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:
经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Asinωt+b的图象.
(Ⅰ)试根据以上数据,求出函数y=Asinωt+b的最小正周期、振幅和表达式;
(Ⅱ)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间).
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根据上述数据描出的曲线如下图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.
(1)试根据以上数据,求出的表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,般底离海底的距离不少于4.5米时是安全的,如果某般的吃水深度(般底与水面的距离)为7米,那么该般在什么时间段能够安全进港?若该般欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?
查看习题详情和答案>>某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下表是水深数据:
据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+B的图象.
(1)试根据数据表和曲线,求出y=Asinωt+B的表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略离港所用的时间)?
某港口海水的深度y(米)是时间t(时)(0≤t≤24)的函数,记为:, 已知某日海水深度的数据如下: | ||||||||||||||||||||
(1)试根据以上数据,求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? |
t(小时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωx+b的图象.
(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港时间)?