设等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；等差数列{b_n}满足2n²-（t+b_n）n+

3

2

bn=0（t∈R，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ） 若对任意n∈N^*，有a_nb_n+1+λa_na_n+1≥b_na_n+1成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）对每个正整数k，在a_k和a _k+1之间插入b_k个2，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_m=2c_m+1的所有正整数m．

等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂•S₂=16，{ban}是公比为4的等比数列
（1）求a_n与b_n
（2）设Cn=

1

S1

+

1

S2

+

1

S2

+…+

1

Sn

，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+

3

4

＞C_n恒成立，求实数t的取值范围．

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列{

1

bnbn+1

}的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

等差数列{a}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₅成等比数列，S5=a32．
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=

1

2

(

an+1

an

+

an

an+1

)，设T_n=b₁+b₂+…+b_n-n，若M＞T_n＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜

1

3

(n∈N+)恒成立，且对任意的m∈(

1

4

，

1

3

)，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂•S₂=16，{ban}是公比为4的等比数列
（1）求a_n与b_n
（2）设Cn=

1

S1

+

1

S2

+

1

S2

+…+

1

Sn

，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+

3

4

＞C_n恒成立，求实数t的取值范围．