（08年湖北卷理）(本小题满分14分)

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ,a_n+1=其中λ为实数，n为正整数.

（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设0＜a＜b,S_n为数列{b_n}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.

（08年长沙一中一模理）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中是正整数）.设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后知自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电了狗”间的距离是（    ）

       A．0                            B．1                            C．                       D．

（05年湖南卷理）（14分）

　　    自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

   （Ⅰ）求x_n+1与x_n的关系式；

   （Ⅱ）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

　 （Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的

         最大允许值是多少？证明你的结论.