摘要：函数f(x)对任意m.n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时.f(x)>1. (1)求证f(x)是R上的增函数. (2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.

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函数f(x)对任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.

(1)求证：f(x)在R上是增函数；

(2)若f(3)=4,解不等式f(a²+a-5)＜2.

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函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1．

(1)求证：f(x)在R上是增函数；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a²＋a－5)＜2．

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设函数f（x）=x²+2lnx，用f′（x）表示f（x）的导函数，g(x)=(x2-

)f′(x)，其中m∈R，且m＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁、x2∈[

，1]都有f′（x₁）≤g′（x₂）成立，求m实数的取值范围；
（3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f′（a）]ⁿ-2^n-1f′（aⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）．查看习题详情和答案>>

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f(an+1)=

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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设函数f（x）=x²+2lnx，用f′（x）表示f（x）的导函数， $数学公式$ ，其中m∈R，且m＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁、 $数学公式$ 都有f′（x₁）≤g′（x₂）成立，求m实数的取值范围；
（3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f′（a）]ⁿ-2^n-1f′（aⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）．

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