14．设函数f(x)定义域为R．若存在与x无关的正常数M.使|f(x)| ≤M|x|对一切实数x均成立.则称f(x)为有界泛函．在函数f(x)=2x.g(x)=x2.h(x)=2x.v(x)=xsin——青夏教育精英家教网—

摘要：14．设函数f(x)定义域为R．若存在与x无关的正常数M.使|f(x)| ≤M|x|对一切实数x均成立.则称f(x)为有界泛函．在函数f(x)=2x.g(x)=x2.h(x)=2x.v(x)=xsinx中.属于有界泛函的有．

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设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在下列函数中：①f(x)=2x，②g(x)=x²，③h(x)=2^x，

④v(x)=xsinx；属于有界泛函的有_________________．（写出所有满足要求的标号）

设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，又当x＞0时，f(x)＜0，且f(2)＝－1．

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)试问函数f(x)在区间[－6，6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由．

设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f^－1(x)，定义数列{a_n}中，a₀＝8，a₁＝10，a_n＝f(a_n－1)，n＝1，2……．

(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＝2.5x，求证：①a_n+1＋a_n－1＝2.5a_n，n＝1，2，……．②设b_n＝a_n+1－2a_n，n＝0，1，2，……，求{b_n}的通项公式．

(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

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