摘要：解: (1)从该盒10件产品中任抽4件.有等可能的结果数为种.--------1＇ 其中次品数不超过1件有种.-------------------2＇ 被检验认为是合格的概率为-----4＇(本步正确.对上两步不作要求) ．--------------------6＇ (2)两次检验是相互独立的.可视为独立重复试验.----------------7＇ 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为. 故“两次检验得出的结果不一致 即两次检验中恰有一次是合格的概率为 -------------10＇ ．----------------11＇ 答:该盒产品被检验认为是合格的概率为,两次检验得出的结果不一致的概率为． -------------------------------------12＇ 说明:两小题中没有简要的分析过程.各扣1分． 解:f(x)=cosqsinx-(sinxcosq-cosxsinq)+sinx-sinq =sinqcosx+sinx-sinq．--------------------1¢ 因为f(x)是偶函数. 所以对任意xÎR.都有f(-x)=f(x).--------------------2¢ 即sinqcos(-x)+sin(-x)-sinq=sinqcosx+sinx-sinq, 即sinx=0. 所以tanq=2．-----------------------------5¢ 由-------------------------6¢ 解得 或--------------------------8¢ 此时.f(x)=sinq(cosx-1). 当sinq=时.f(x)=(cosx-1)最大值为0.不合题意最小值为0.舍去,.--9¢ 当sinq=时.f(x)=(cosx-1)最小值为0. 当cosx=-1时.f(x)有最大值为,----------------11¢ 自变量x的集合为{x|x=2kp+p,kÎZ}．.-------------------12¢ 解法一: (Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系. 设. -2¢ 则. --4¢ 于是． ----6¢ . ----7¢ 异面直线与所成的角为． (Ⅱ). . ----10¢ 则． ----11¢ 平面． 又平面. ----12¢ 平面平面． 解法二: (Ⅰ)连结交于点.取中点.连结.则∥． ∴直线与所成的角就是异面直线与所成的角． 设. 则 . ． ． 中... 直三棱柱中..则． ----4¢ ． ----6¢ . ----7¢ 异面直线与所成的角为． (Ⅱ)直三棱柱中..平面． ----8¢ 则． 又... ----10¢ 则. 于是． 平面． 又平面. 平面平面． 解:(I)设f(x)=ax2+bx+c.则f ¢(x)=2ax+b．------------------1¢ 由题设可得:即----------------4¢ 解得----------------------------5¢ 所以f(x)=x2-2x-3．--------------------------6¢ (II)g(x)=f(x2)=x4-2x2-3.g ¢(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)．---------8¢ 列表: x -1 0 (0,1) 1 f¢(x) - 0 + 0 - 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ ---------------------------------11¢ 由表可得:函数g(x)的单调递增区间为．---------12¢ 解:(Ⅰ)时.的项都是中的项,-------2＇ 时.的项不都是中的项．--------3＇ (Ⅱ)时.-------------------4＇ -----------------------5＇ 的项一定都是中的项．-----------------------------7＇ (Ⅲ)当且仅当取时.的项都是中的项．理由是:-----------------------------------9＇ ①当时. 时.. 其中是的非负整数倍.设为(). 只要取即(为正整数)即可得.即的项都是中的项,--11＇ ②当时.不是整数.也不可能是的项．----12＇ 解:(Ⅰ)①若直线∥轴.则点为,------------------1＇ ②设直线.并设点的坐标分别是. 由消去.得 . ①--------2＇ 由直线与椭圆有两个不同的交点.可得.即.所以．-----------------------4＇ 由及方程①.得. . 即----------------------------6＇ 由于(否则.直线与椭圆无公共点).将上方程组两式相除得..代入到方程.得.整理.得(． 综上所述.点的轨迹方程为(．--------8＇ (Ⅱ)①当∥轴时.分别是椭圆长轴的两个端点.则点在原点处.所以..所以.,-----------------9＇ ②由方程①.得 所以.. . 所以．-------------------12＇ 因为.所以.所以.所以． 综上所述.．----------------------14＇

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