摘要：数列.其中数列是公差为2的等差数列且则的值为 .
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已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？请说明理由；
（Ⅱ）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若
试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.
【解析】第一问中，由
得
，整理后，可得
、
，
为整数
不存在
、
，使等式成立。
（2）中当
时，则
即
，其中
是大于等于
的整数
反之当时，其中是大于等于的整数，则
，
显然
，其中
、
满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）中设
当
为偶数时，
式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得
，整理
当
时，符合题意。当
，为奇数时，
结合二项式定理得到结论。
解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，
显然，其中
、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得，整理
当时，符合题意。当，为奇数时，
由，得
当为奇数时，此时，一定有
和
使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立
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公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+
，S3=12+3
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；
（Ⅱ）记bn=an-
，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比数列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；
（Ⅲ）记cn=
，试问：在数列{cn}中是否存在三项cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
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| 2 |
| 2 |
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；
（Ⅱ）记bn=an-
| 2 |
（Ⅲ）记cn=
| Sn |
| n |
在公比为2的等比数列{an}中，a2与a4的等差中项是
．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）若函数y=|a1|sin（
），|ϕ|＜π的一部分图象如图所示，M（-1，|a1|），
为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．
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．（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）若函数y=|a1|sin（
），|ϕ|＜π的一部分图象如图所示，M（-1，|a1|），为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．
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在公比为2的等比数列{an}中，a2与a4的等差中项是
．
），|?|＜π的一部分图象如图所示，M（-1，|a1|），
为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．