摘要：解:(Ⅰ)设椭圆E的方程为(a＞b＞0).由e= ∴a2=3b2 故椭圆方程x2+3y2=3b2 1分 设A(x1,y1).B(x2,y2),由于点C分有向线段的比为2. ∴ ① ② 即 3分 由消去y整理并化简得 (3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0 由直线l与椭圆E相交于A(x1,y1),B(x2,y2)?两点? ③ ④ ⑤ 5分 而S△OAB ⑥ 由①④得:x2+1=-.代入⑥得:S△OAB= 8分 (Ⅱ)因S△OAB=,当且仅当S△OAB取得最大值 10分 此时x1+x2=-1,又∵=-1 ∴x1=1,x2=-2 将x1,x2及k2=代入⑤得3b2=5 ∴椭圆方程x2+3y2=5 14分
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
|
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
| 3 |
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
| 1 |
| ab |
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2
≥4．
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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2
≥4．
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2
≥4．
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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2
≥4．
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2
≥4．
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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2
≥4．
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（1）若椭圆的方程是：
+
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|= ，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
|EF1|= ，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，
其方程是： ．
（2）如图2，双曲线的方程是：
-
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
| 1 |
| 2 |
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
其方程是：
（2）如图2，双曲线的方程是：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |