摘要：6．设函数那么使恒成立的最小的正数c 等于( ) (A) (B) (C) (D)1
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（本小题满分16分）对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（Ⅱ）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，取
，生成函数使
恒成立，求
的取值范围．
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对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，取
，生成函数图像的最低点坐标为
．若对于任意正实数
且
．试问是否存在最大的常数
，使
恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．
（本题满分16分）
对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数。
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由。
第一组：
；
第二组：
。
（2）设
，生成函数。若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围。
（3）设
，取
生成函数图象的最低点坐标为
。
若对于任意正实数
且
，
试问是否存在最大的常数
，使
恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。
对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，取
，生成函数使
恒成立，求
的取值范围．
（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
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（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
| π |
| 3 |
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
| 1 |
| 2 |
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
| 1 |
| x |