摘要： 已知二次函数满足． (1)若.证明的图象与x轴有两个交点.且这两个交点间的距离d满足不等式:, (2)设f (x)在(t＞0且t≠1)处取得最小值.且对任意实数x.等式 (其中n∈N.g (x)为关于x的多项式) 都成立.试用t表示an和bn, (3)求． 定义域为R的函数f (x)满足:对任意x.y∈R.均有f (x+y)＝f (x)+f (y)-3.且.当>0时.． (1)试举出一个具有这种性质的一个函数, (2)判断函数的单调性.并给出证明, (3)解不等式:f (x2+x-3)+3＜0．
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（本大题满分14分）
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)．求证直线
与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．
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(本大题满分14分)
已知数列
和
满足：
,
，
，其中
为实数，
为正整数.
（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当
时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设
（
为实常数）, 
为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有
?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
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（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用
平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
(1)当圆柱底面半径
取何值时，取得最大值？并求出该
最大值（结果精确到0.01平方米）;
(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出
用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.
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过椭圆C：
的右焦点F，
上的射影依次为点D、E. 
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
为x轴上一点；
,
,当
为何值时，
与