已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是实数常数）的图象上的一个最高点(

π

6

，1)，与该最高点最近的一个最低点是(

2π

3

，-3)，
（1）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且

AB

•

BC

=-

1

2

ac，角A的取值范围是区间M，当x∈M时，试求函数f（x）的取值范围．

（2013•潍坊一模）已知函数f(x)=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin2

ωx+φ

2

(ω＞0，0＜φ＜

π

2

)．其图象的两个相邻对称中心的距离为

π

2

，且过点(

π

3

，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=

5

，S△ABC=2

5

，角C为锐角．且满f(

C

2

-

π

12

)=

7

6

，求c的值．

（2013•浙江二模）已知函数f（x）=cosωx（

3

sinωx-cosωx）+

1

2

的周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．