摘要：19．已知n∈N, x∈[0, 1].判断1+x+x2+--+xn与n+xn+1的大小.并证明你的结论.
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已知正项数列{an}的前n项和sn=
，bn=(1+
)an(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数f（x）在区间D上是凹函数，且f'（x）存在，则当x1＞x2（x1，x2∈D）时，总有
＜f′(x1)，请根据上述定理，且已知函数y=xn+1（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断bn与bn+1的大小；
（Ⅲ）求证：
≤bn＜2．
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| an2+an |
| 2 |
| 1 |
| 2an |
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数f（x）在区间D上是凹函数，且f'（x）存在，则当x1＞x2（x1，x2∈D）时，总有
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
（Ⅲ）求证：
| 3 |
| 2 |
已知点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（n∈N*）在直线
上，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构成以∠Bn为顶角的等腰三角形，设△AnBnAn+1的面积为Sn，
（1）证明：数列{yn}是等差数列；
（2）求S2n-1（用a和n的代数式表示）；
（3）设数列
前n项和为Tn，判断Tn与
（n∈N*）的大小，并证明你的结论．
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上，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构成以∠Bn为顶角的等腰三角形，设△AnBnAn+1的面积为Sn，（1）证明：数列{yn}是等差数列；
（2）求S2n-1（用a和n的代数式表示）；
（3）设数列
前n项和为Tn，判断Tn与（n∈N*）的大小，并证明你的结论．查看习题详情和答案>>
已知点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（n∈N*）在直线
上，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构成以∠Bn为顶角的等腰三角形，设△AnBnAn+1的面积为Sn，
（1）证明：数列{yn}是等差数列；
（2）求S2n-1（用a和n的代数式表示）；
（3）设数列
前n项和为Tn，判断Tn与
（n∈N*）的大小，并证明你的结论．
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上，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构成以∠Bn为顶角的等腰三角形，设△AnBnAn+1的面积为Sn，（1）证明：数列{yn}是等差数列；
（2）求S2n-1（用a和n的代数式表示）；
（3）设数列
前n项和为Tn，判断Tn与（n∈N*）的大小，并证明你的结论．查看习题详情和答案>>
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，请根据上述定理，且已知函数y=xn+1（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断bn与bn+1的大小；
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