摘要：(七)平面与平面平行.平面与平面垂直 例7 如图.在△ABC中.AD⊥BC.E为AD上的三 等分点.AE＝ED.过E的直线MN∥BC.交AB.AC于M.N.将△AMN折起 到与平面MBCN成60°.求证:平面A′MN⊥平面A′BC. 证明:∵AD⊥BC.BC∥MN ∴A′E和ED都垂直于MN. ∴∠A′ED是二面角A′MN-MN-MBCN的平面角. ∴∠A′ED＝60°.A′E＝AE＝ED＝ED·cos60°. ∴△A′ED是直角三角形.且A′E⊥A′D. 又∵A′E⊥MN.MN∥BC. ∴A′E⊥BC.而BC∩A′D＝D. ∴A′E⊥平面A′BC. ∵A′E面A′MN. ∴平面A′MN⊥平面A′BC.
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