摘要:(一)曲线和方程.由已知条件列出曲线的方程.曲线的交点 说明 在求曲线方程之前必须建立坐标系.然后根据条件列出等式进行化简 .特别是在求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形.是否满足已知条件.只有这样求 出的曲线方程才能准确无误.另外.要求会判断 曲线间有无交点.会求曲线的交点坐标. 例1 如果实数x.y满足等式(x-2)2+y2=3.求y/x的最大值. 解: 此题有多种解法.但用待定参数.转化为求曲线的交点问题可使解题过程更为简捷. 设=k.则y=kx.要使k的值最大.只须直线y=kx在第一象限与圆相切 .而圆心(2.0)到直线y=kx的距离为. .解得k=(-舍去).
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我们都使用过蚊香,蚊香是由一圈螺旋线组成的.为了兼顾美观和燃烧的效果,通常在设计时,有以下几种方案:
方案一:等速螺线,如图2-4-6中图(1).图中画出了关于点O对称的两支蚊香是沿这两支曲线剪开的平面部分(以下同).
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图2-4-6
方案二:圆的渐开线,如图2-4-6(2).图中曲线
是圆弧,曲线
是圆的渐开线(以下同).
受方案二的启示,可得.
方案三:正方形的渐开线,如图2-4-6(3).
请根据图(2)和图(3)写出图(2)和图(3)对应曲线的方程.
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