如图.O.P分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面中心.E是AB的中点.AB=kAA1.(Ⅰ)求证:A1E∥平面PBC,(Ⅱ)当k＝时.求直线PA与平面PBC所成角的大小,(Ⅲ) 当k取何值时.——青夏教育精英家教网—

摘要：如图.O.P分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面中心.E是AB的中点.AB=kAA1.(Ⅰ)求证:A1E∥平面PBC,(Ⅱ)当k＝时.求直线PA与平面PBC所成角的大小,(Ⅲ) 当k取何值时.O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?

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（13分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

（理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

（理科）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

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