如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都等于2，D在AC₁上，F为BB₁中点，且FD⊥AC₁.

   （1）试求的值；

   （2）求二面角F－AC₁－C的大小；

   （3）求点C₁到平面AFC的距离.

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都等于2，D在AC₁上，F为BB₁中点，且FD⊥AC₁．
（1）试求的值；
（2）求点C₁到平面AFC的距离．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都等于a，E是BB₁的中点．
（1）求直线C₁B与平面A₁ABB₁所成角的正弦值；
（2）求证：平面AEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求点C₁到平面AEC的距离．