摘要：17．解:解:(1)∵=(cos-3, sin), =(cos, sin-3). --2分 ∴∣∣=. ∣∣=.---------4分 由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵.∴=--6分 (2)由· =-1,得(cos-3)cos+sin (sin-3)=-1 ∴ sin+cos=.① ------------------8分 又. 由①式两边平方得1+2sincos= , ∴2sincos=, ---12分 ∴ ------------------13分 18解:(1)设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y-1).＝(x,y+1).＝(1-x,-y) ∵·＝k||2.∴x2+y2-1＝k[(x-1)2+y2] 即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0. 若k=1.则方程为x=1.表示过点(1.0)是平行于y轴的直线. 若k≠1.则方程化为:. 表示以(-,0)为圆心.以为半径的圆. (2)当k=2时.方程化为(x-2)2+y2=1.∵2+＝2(x,y-1)+(x,y+1)＝(3x,3y-1). ∴|2+|＝.又x2+y2＝4x-3. ∴|2+|＝ ∵(x-2)2+y2＝1.∴令x＝2+cosθ.y＝sinθ. 则36x-6y-26＝36cosθ-6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46-6,46+6]. ∴|2+|max＝＝3+.|2+|min＝＝-3.
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设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一问中，
即
变换分为三步，①把函数的图象向右平移
，得到函数
的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象；
第二问中因为，所以
，则
，又
，
,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当
时，
；…………2分
(2)当
时；
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