Question

设f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

【解析】第一问中，

即变换分为三步，①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；

第二问中因为，所以，则，又 ，,从而

进而得到结论。

(Ⅰ) 解：

即。…………………………………3分

变换的步骤是：

①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分

(1)当时，；…………2分

(2)当时；

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 见解析   (Ⅱ) (1)当时，；

(2)当时；