摘要：12．知是方程的二根.且.则

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是关于x的一元二次方程，其中

是非零向量，且向量

不共线，则该方程（）
A．至少有一根
B．至多有一根
C．有两个不等的根
D．有无数个互不相同的根
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已知 $数学公式$ 是关于x的一元二次方程，其中 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 是非零向量，且向量 $数学公式$ 和 $数学公式$ 不共线，则该方程

A.
至少有一根
B.
至多有一根
C.
有两个不等的根
D.
有无数个互不相同的根

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已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程（）

A、至少有一根 B、至多有一根

C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根

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已知关于x的函数y=f(x)=a

+cx+d，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
②若x₁、x₂分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x₂＞x₁；
③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
其中正确结论的序号是

．（填写你认为正确的所有结论序号）

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已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

（I）求曲线的方程；

（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为

第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　　

代入曲线的方程，可得　

∵，∴

确定结论直线与曲线总有两个公共点．

然后设点,的坐标分别, ，则，

要使被轴平分，只要得到。

（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为． ………………2分

（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　　

代入曲线的方程，可得　，……5分

∵，∴，

∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

………………6分

设点,的坐标分别, ，则，

要使被轴平分，只要， ………………9分

即，， ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　

当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

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