（本题满分14分）已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一

个端点到右焦点的距离为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分14分）已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．

（本小题满分14分）

从椭圆＋=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F₁,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM.

（Ⅰ）求椭圆的离心率 ；   

（Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点,F₂是右焦点,求△F₁QF₂的面积的最大值；

（Ⅲ）当QF₂^AB时,延长QF₂与椭圆交于另一点P,若DF₁PQ的面积为20(Q是椭圆上的点),求此椭圆的方程。

（本小题满分14分）

   已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。