将正数数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成数列为{b_n}，各行的最后一个数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成数列为{c_n}，第n行所有数的和为s_n（n=1，2，3，4，…）．已知数列{b_n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1=a13=1，a31=

5

3

．
（1）求数列{c_n}，{s_n}的通项公式．
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n的表达式．

奇函数f(x)=

ax2+bx+1

cx+d

 (x≠0，a＞1)，且当x＞0时，f（x）有最小值2

2

，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=xf（x），正数数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1²=g（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）设h(x)=

1

2

f(x)-

3

2x

，数列{b_n}中b₁=m（m＞0），b_n+1=h（b_n）（n∈N^*）．是否存在常数m使b_n•b_n+1＞0对任意n∈N^*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．

在正数数列{a_n}中，a₁=1，且点(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直线x-

2

y=0上，则前n项和S_n等于．