摘要：18．解证:(Ⅰ)连结AC.AF.BF.EF. ∵SA⊥平面ABCD ∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线 ∴AF-------------2分 又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB 而由SA⊥平面ABCD.得CB⊥SA ∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB ∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线 BF--------------------5分 ∴△AFB为等腰三角形.EF⊥AB又CD//AB∴EF⊥CD--------7分 (Ⅱ)由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE ∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC 又∵SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF平面SCE ∴平面SCD⊥平面SCE--------------12分
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且
.
（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；
（Ⅱ）求证： B1M⊥平面AMG.
【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中，要证CN∥平面AMB1；，只需要确定一条直线CN∥MP，既可以得到证明
第二问中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到线线垂直，B1M⊥AG，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可以得证。
解：(Ⅰ)设AB1 的中点为P，连结NP、MP ………………1分
∵CM 
，NP ，∴CM
NP， …………2分
∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分
∵CN 平面AMB1，MP奂 平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，
∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分
∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，
设：AC=2a，则
…………………………8分
同理，
…………………………………9分
∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，
………………………………10分
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