(本小题满分14分)

如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，。

（1）证明：；

（2已知点为线段上的点，

，，求平面与平面所成二面角的正弦值。

（本小题满分14分）
设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．
（1）证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分14分）

如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：.

（本小题满分14分）

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；

（Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．

（本小题满分14分）

    设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．

    （1）证明：为等比数列；

    （2）设，求数列的前项和．