摘要：4．正棱锥的性质: ① 正棱锥各侧棱 .各侧面都是 的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高 (它叫做正棱锥的 ), ② 正棱锥的高.斜高和斜高在底面内的射影组成一个 三角形.正棱锥的高.侧棱.侧棱在底面内的射影组成一个 三角形． 典型例题 例1．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1.AB＝1.AA1＝2. 点E为CC1的中点.点F为BD1的中点. ⑴ 证明:EF为BD1与CC1的公垂线, ⑵ 求点F到面BDE的距离. 答案 变式训练1:三棱柱ABC-A1B1C1中.AB＝a. BC.AC.AA1长均为a.A1在底面ABC上的射影O在AC上． ⑴ 求AB与侧面AC1所成的角, ⑵ 若O点恰是AC的中点.求此三棱柱的侧面积． 答案 例2. 如图.正三棱锥P-ABC中.侧棱PA与底面ABC成60°角． (1)求侧PAB与底面ABC成角大小, (2)若E为PC中点.求AE与BC所成的角, (3)设AB＝.求P到面ABC的距离． 解:(1), (2)取PB中点F.连结EF.则∠AEF为所求的角.求得∠AEF＝, (3)P到平面ABC的距离为． 变式训练2: 四面体ABCD中.O.E分别是BD.BC的中点. CA＝CB＝CD＝BD＝2.AB＝AD＝. (1)求证:AO⊥平面BCD, (2)求异面直线AB与CD所成的角, (3)求点E到平面ACD的距离． 答案:(1)易证AO⊥BD.AO⊥OC.∴AO⊥平面BCD, (2),(3)用等体积法或向量法可求得点E到平面ACD的距离是． 例3. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形.AB∥CD.AB＝2.CD＝1.∠DAB＝45°,侧面PAD是等腰直角三角形.AP＝PD.且平面PAD⊥平面ABCD． ⑴ 求证:PA⊥BD, ⑵ 求PB与底面ABCD所成角的正切值, ⑶ 求直线PD与BC所成的角． 答案:,(3)60° 变式训练3:在所有棱长均为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中.D为BC的中点． ⑴ 求证:AD⊥BC1, ⑵ 求二面角A-BC1-D的大小, ⑶ 求点C到平面ABC1的距离． 提示:(1)证AD⊥平面BB1C1C,(2) arc tan,(3) a． 例4．如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB＝90°.AC＝BC＝CC1＝1.M为AB的中点.A1D＝3DB1． (1)求证:平面CMD⊥平面ABB1A1, (2)求点A1到平面CMD的距离, (3)求MD与B1C1所成角的大小． 提示(1)转证CM⊥平面A1B, (2)过A1作A1E⊥DM.易知A1E⊥平面CMD.∴求得A1E＝1, (3)异面直线MD与B1C1所成的角为 变式训练4:在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AA1＝AD＝1.AB＝.O为对角线A1C的中点． ⑴ 求OD与底面ABCD所成的角的大小, ⑵ P为AB上一动点.当P在何处时.平面POD⊥平面A1CD?并证明你的结论． 答案 当P为AB的中点时.平面POD⊥平面A1CD． 小结归纳 柱体和锥体是高考立体几何命题的重要载体.因此.在学习时要注意以下三点．

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