摘要: 建立极坐标系证明:已知半圆直径∣AB∣=2(>0).半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T.并且∣AT∣=2.若半圆上相异两点M.N到的距离∣MP∣.∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1.则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣.
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A.[选修4-1:几何证明选讲]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至点E.
求证:AD的延长线平分∠CDE
B.[选修4-2:矩阵与变换]
已知矩阵A=
|
(1)求A的逆矩阵A-1;
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
|
D.[选修4-5,不等式选讲](本小题满分10分)
设a,b,c均为正实数,求证:
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2c |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| 1 |
| a+b |
(本小题满分12分)
已知点
,过点
作抛物线![]()
的切线
,切点
在第二象限,如图.
(Ⅰ)求切点
的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点
,设切线
交椭圆的另一点为
,记切线
的斜率分别为
,若
,求椭圆方程.
21(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)证明:![]()
.
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,
是圆
的直径,
是弦,
的平分线
交圆
于点
,
,交
的延长线于点
,
交
于点
。
(1)求证:
是圆
的切线;
(2)若
,求
的值。
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
过点
且倾斜角为
,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于
两点;
(1)若
,求直线
的倾斜角
的取值范围;
(2)求弦
最短时直线
的参数方程。
24. 选修4-5 不等式选讲
已知函数![]()
(I)试求
的值域;
(II)设
,若对
,恒有
成立,试求实数a的取值范围。