2．设a.R.求证:．——青夏教育精英家教网——

摘要：2．设a.R.求证:．

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设A、B、C分别是复数Z₀=ai，Z₁=

+bi，Z₂=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点．
证明：曲线：Z=Z₀cos⁴t+2Z₁cos²tsin²t+Z₂sin⁴t （t∈R）与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．

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设A、B、C分别是复数Z₀=ai，Z₁=

+bi，Z₂=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点．
证明：曲线：Z=Z₀cos⁴t+2Z₁cos²tsin²t+Z₂sin⁴t （t∈R）与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．

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设A、B、C分别是复数Z=ai，Z₁=

+bi，Z₂=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点．
证明：曲线：Z=Zcos⁴t+2Z₁cos²tsin²t+Z₂sin⁴t （t∈R）与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．
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设a、b为常数，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acosx＋bsinx．

(1)证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

(2)证明：当f₀(x)∈M时，f₁(x)＝f₀(x＋t)∈M，这里t为常数；

(3)对于属于M的一个固定值f₀(x)，得M₁＝{f₀(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M₁作为象，求其原象，并说明它是什么图象？

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设a、b∈R⁺，且a≠b．求证：a³＋b³＞a²b＋ab²．

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