摘要：在探索图形的面积的时候.王老师带学生们去测量一个环行花坛的面积.学生们想出了多种方法.下面是一段学生的对话: 甲说:如图(1)只要测出大圆和小圆的半径R.r就可以求出环行花坛的面积了, 乙说:如图(2)要找圆心比较麻烦.我只要找一根直棒.让它和小圆相切.再测出它与外圆两交点A.B的长度AB就可以求出环形花坛的面积. (1).试用你学习过的知识说明乙同学的理由, 在两同心圆中大圆的弦AB交小圆于C.D两点.已知AB=16cm.DC=7cm.求圆环的面积.
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根据所给的图形解答下列问题：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；
（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论．
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（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；
（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论．
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如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1第二次将OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）求△OAB的面积；
（2）写出△OA4B4的各个顶点的坐标；
（3）按此图形变化规律，你能写出△OAnBn的面积与△OAB的面积的大小关系吗？
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（1）求△OAB的面积；
（2）写出△OA4B4的各个顶点的坐标；
（3）按此图形变化规律，你能写出△OAnBn的面积与△OAB的面积的大小关系吗？
习题改编．
原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=60°，BC=4，AD=2，△PMN，PM=MN=NP=a，BC与MN在一直线上，NC=6，将梯形ABCD向左翻折180°．
（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；
（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？
（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．
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原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=60°，BC=4，AD=2，△PMN，PM=MN=NP=a，BC与MN在一直线上，NC=6，将梯形ABCD向左翻折180°．
（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；
（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？
（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．
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已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形
与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
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（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形
与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
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一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为