摘要:3.培养学生把实际问题转化为数学问题及建立数学模型的综合解题能力.渗透用数学的意识.数形结合思想.渗透数学的形式美和内涵美.抽象美和逻辑美.提高学生数学美的鉴赏能力. 教学重点.难点和疑点

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某班同学“五•一”期间组织外出爬山活动,花了230元租了一辆客车,如果参加活动的同学每人交7元租车费还不够,你明白这句话的含义吗?
典例分析:
例1在公路上,我们可以看到以下几种交通标志(如图),它们有着不同的意义.如果设汽车载重量为x吨,宽度为k米,高度为h米,速度为y千米/时,请你用不等式表示下列各种标志的意义.
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思路分析:由题意可知,限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过,也就是“≤”的意义.这样,该题即可迎刃而解.
解:x≤5.5   k≤2   h≤3.5   y≤30
方法点拨:生活中的各种标志图、徽标等信息,现已成为考试中的一种素材,解决这类题目,需要将信息转化为数学语言,比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等,准确“翻译”为数学符号.通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性.
例2用适当的不等式表示下列关系:
(1)x的4倍与2的和是非负数,可表示为
 

(2)育才中学七年级一班学生数不到35人,设该班学生有x人,可表示为
 

(3)人的寿命可超过120岁.设人的寿命为x岁,则可表示为
 

(4)小林家有4口人,人均住房面积不足15平方米,则小林家的总住面积y平方米可表示为
 

思路分析:(1)中的“非负数”即“≥0”的数;(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超过”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0  (2)x<35  (3)x>120  (4)y<60
方法点拨:做这种类型的题时,要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语,准确迅速地转化为数学符号.此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的,所以必须掌握好.
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某班同学“五•一”期间组织外出爬山活动,花了230元租了一辆客车,如果参加活动的同学每人交7元租车费还不够,你明白这句话的含义吗?
典例分析:
例1在公路上,我们可以看到以下几种交通标志(如图),它们有着不同的意义.如果设汽车载重量为x吨,宽度为k米,高度为h米,速度为y千米/时,请你用不等式表示下列各种标志的意义.


思路分析:由题意可知,限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过,也就是“≤”的意义.这样,该题即可迎刃而解.
解:x≤5.5  k≤2  h≤3.5  y≤30
方法点拨:生活中的各种标志图、徽标等信息,现已成为考试中的一种素材,解决这类题目,需要将信息转化为数学语言,比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等,准确“翻译”为数学符号.通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性.
例2用适当的不等式表示下列关系:
(1)x的4倍与2的和是非负数,可表示为______.
(2)育才中学七年级一班学生数不到35人,设该班学生有x人,可表示为______.
(3)人的寿命可超过120岁.设人的寿命为x岁,则可表示为______.
(4)小林家有4口人,人均住房面积不足15平方米,则小林家的总住面积y平方米可表示为______.
思路分析:(1)中的“非负数”即“≥0”的数;(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超过”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0 (2)x<35 (3)x>120 (4)y<60
方法点拨:做这种类型的题时,要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语,准确迅速地转化为数学符号.此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的,所以必须掌握好.

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在数学文化节第一轮活动中,我们以探讨一个趣题的方式纪念了数学大师欧拉诞辰300周年.著名数学家拉普拉斯说过:“读读欧拉,他是我们所有人的导师.”是啊!欧拉在数学上的贡献实在太多了,即使在初等数学中也到处可见他的身影.我们再来看看欧拉研究过的“36军官问题”:
从6支部队中各选出6名不同军衔的军官,将这36名军官排成一个6行6列的方阵,要求每行每列的6个军官分别来自不同的部队,并具有不同的军衔.用大写字母A,B,C,D,E,F分别表示6支不同的部队,用小写字母a,b,c,d,e,f分别表示6种不同的军衔,于是问题转化为:在6×6的方格阵中,每个方格分别填入一个大写字母和一个小写字母,使每行和每列中的大小写字母只能各出现一次(通常称这种方阵为欧拉方阵或正交拉丁方).欧拉搅尽脑汁,也没能排出符合要求的6×6方阵,他猜想并不存在这样的6×6方阵.100多年以后,才有人证明了欧拉的这个猜想是正确的.
于是欧拉继而探究了其他情形,例如,他分别作出了3×3,4×4,5×5正交拉丁方,并证明了当n除以4的余数不等于2时,n×n正交拉丁方是存在的.
正交拉丁方在药品配方试验设计等方面有着广泛应用.现在流行的“数独”游戏和比赛,就是发源于拉丁方问题呢!
如图是一个5×5正交拉丁方,请将剩余的字母填上

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