Question

如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD。

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径。

Answer 1

（1）连OD ； （2）∵=AB·AC       ∴            AC=8，∴BC=6 又∵EG·GD=BG·GC          ∴2·GD=2·4        ∴GD=4      过O作OH⊥ED于H     ∵△EOH∽△EGF ∴    ∴   ∴  即⊙O的半径为