摘要：4．如图.⊙O1与⊙O2相外切.两圆半径分别为2和3.则两圆的公切线AB长为 A 2 B B C 2 D 2 A (4题)

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如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，它们的外公切线与两圆分别相切于点A和点B，设⊙O₁的半径为r₁，⊙O₂的半径为r₂，的长为l₁，的长为l₂，若r₁＝3r₂，求的值．

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3，求AE的长．

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O的半径均为2 cm，⊙O与⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O与⊙O₂，⊙O₄相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线L₁，L₂上，连结O₁，O₂，O₃，O₄得四边形O₁O₂O₃O₄，则图中阴影部分的面积为________cm²．

如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．（1）求证：AB•AC=AE•AF；（2）若AT=2，⊙O1与⊙O2的半径之比为1：3，求AE的长．