如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，试探究BM与CM之间的数量关系．

已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③图中共有3个等腰三角形；④AD²=CD•AC，其中正确的有（　　）

（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A₁BC₁位置，设旋转角为α，0°＜α＜90°
（1）求证：EA₁=FC；
（2）当α=时，四边形BC₁DA是菱形？证明你的结论．